В прямом цилиндре радиус основания 3 см, площадь боковой поверхности равна двум площадям основания. Найти высоту.

Для того чтобы вичислить высоту цилиндра, воспользуемся формулой площади боковой поверхности цилиндра:

S_{б. п.} = 2πRH;

H = S_{б. п.} / (2πR), где:

S_{б. п.} - площадь боковой поверхности;

H - высота;

R - радиус основания;

π - число ≈ 3,14.

Так как площадь боковой поверхности цилиндра равна двум площадям оснований

S_{б. п.} = 2 · S_ос.,

найдем площадь основания цилиндра:

S_ос. = πR²;

S_ос. = 3,14 · 3² = 3,14 · 9 = 28,26 см²;

S_{б. п.} = 2 · 28,26 = 56,52 см²;

H = 56,52 / (2 · 3,14 · 3) = 56,52 / 18,84 = 3 см.

Ответ: высота цилиндра равна 3 см.