1. Найти объем шара, ограниченного сферой, площадь которого равна 64π см2 (см в квадрате) 2. Площадь боковой поверхности конуса равна 32π см2 (в квадрате), радиус его основания 4. Найти высоту и угол между высотой и его образующей

1. Площадь сферы радиуса R определяется формулой S = 4PiR². По условию

4PiR ² = 64Pi, откуда

R ² = 16,

R = 4 см.

Объём данного шара:

V = 4PiR³/3 = 4Pi*4³/3 = 256Pi/3 = 268,1 см3.

2. Конус с образующей L и радиусом основания R имеет площадь боковой поверхности

S = PiRL.

По условию

Pi*4L = 32 Pi, откуда

L = 8 см.

По теореме Пифагора находим высоту конуса

Н = (L² - R²) ^0,5 = (8² - 4²) ^0,5 = 48^0,5 = 6,93 см.

Угол между высотой и образующей равен 30°, так как катет R равен половине гипотенузы L.