В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона равна 6 см, а один из углов равен 120. Найти площадь трапеции.

1. А, В, С, Д - вершины трапеции. Меньшее основание ВС = 4 см. ∠В = 120°. Боковая сторона

АВ = 6 см. ВН - высота.

2. Вычисляем длину ВН через косинус ∠АВН. ∠АВН = 120° - 90° = 30°.

ВН: АВ = косинус 30° = √3/2.

ВН = 6 х √3/2 = 3√3 см.

3. АН: АВ = синус ∠АВН = синус 30° = 1/2.

АН = АВ х 1/2 = 6 х 1/2 = 3 см.

4. Согласно свойствам равнобедренной трапеции, АН = (АД - ВС) / 2.

АД - ВС = 3 х 2 = 6 см.

АД = 6 + 4 = 10 см.

6. Площадь трапеции = (ВС + АД) / 2 х ВН = (4 + 10) / 2 х 3√3 = 7 х 3√3 = 21√3 см².