Основание пирамиды - квадрат, ее высота проходит через одну из вершин основания. Найдите полную поверхность пирамиды, если сторона основания 20 дм, высота 21 дм.

Предположим, что SB - высота.

Так как ABCD квадрат, то АВ = ВС = CD = AD = 20 дм, AB⊥AD и BC⊥DC. Тогда, по теореме о трех перпендикулярах AS⊥AD и CS⊥DC.

Далее, треугольники ASB и CSB равны по двум катетам, а значит, их площади также равны.

S треугольника ABS и CBS=1/2AB*SB=1/2*20*21=21 - (кв. дм)

Так как треугольник SAB = треугольникуSCB, то AS = SC, и прямоугольные треугольники ASD и CSD равны по двум катетам, а значит, их площади тоже равны:

S треугольника ASD и CSD=1/2AD*AS=1/2*20*29=290 (кв. дм)

Значит, Sбок=2Sabs+2Sasd=2*210+2*290=1000 (кв. дм) = 1 (кв. м)