В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона равна 4 см, а один из углов трапеции равен 150 градусам. Найдите Площадь трапеции.

Трапеция - четырехугольник, две противоположные стороны которого параллельны между собой, а две другие не параллельны.

Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные - боковыми сторонами.

Площадь трапеции вычисляется за формулой:

S = (a + b) / 2 · h; где:

S - площадь трапеции;

a - меньшее основание;

b - большее основание;

h - высота.

Для того чтобы вычислить площадь нужно найти длину большего основания и высоту трапеции. Для этого рассмотрим треугольник ΔАВН.

Угол ∠НВС является прямым, так как создан с помощью перпендикуляра ВН. Исходя из этого:

∠АВН = 150° - 90° = 60°.

С помощью теоремы синусов вычислим длину высоты ВН.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

sin B = ВН / АВ;

ВН = АВ · sin B;

sin 60° = 1 / 2;

ВН = 4 · 1 / 2 = 2 см.

Теперь за теоремой Пифагора найдем отрезок АН:

АВ² = ВН² + АН²;

АН² = АВ² - ВН²;

АН² = 4² - 2² = 16 - 4 = 12;

АН = √12 ≈ 3,46.

Так как длина отрезка, расположенного между перпендикулярами равна длине меньшего основания, то ВС = НD. Поэтому:

АD = АН + НD;

АD = 3 + 3,46 = 6,46;

S = (3 + 6,46) / 2 · 2 = 9,46 см².

Ответ: площадь трапеции равна 9,46 см².