Докажите что если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником

Допустим, данный параллелограмм - ABCD, AC и BD - его диагонали, O - точка пересечения AC и DB.

AC = BD по условию; AO = CO, BO = DO (по свойству диагоналей и точке их пересечения в параллелограмме) ⇒ AO = BO = OC = OD. Тогда △BOA = △ BOC = △ COD = △AOD по 1 признаку, следовательно, △CDB = △ABD = △ABC = △ADC и ∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = BAD как соответственные элементы равных фигур. Откуда каждый из этих углов равен 360° / 4 = 90°.