Высота bh ромба abcd делит сторону ad на отрезки ah=8 и hd=9. найдите площадь ромба

Будем рассматривать ромб ABCD со стороной a. Как известно, длины всех сторон ромба равны между собой:

|AB| = |BC| = |CD| = |AD| = a;

Проведем в ромбе ABCD высоту BH из вершин B к стороне AD:

|BH| = h;

Исходя из условий задачи, точка H принадлежит отрезку AD и делит этот отрезок на две части AH и HD:

|AH| = 8;

|HD| = 9;

В данной задаче требуется вычислить площадь ромба ABCD.

Формула для площади ромба

По сути, ромб является параллелограммом с равными сторонами. Это означает, что для вычисления площади ромба S можно воспользоваться одной из формул для площади параллелограмма:

S равно произведению длин сторон на синус угла между ними; S равно произведению длины стороны на высоту, проведенную к этой стороне; S равно произведению длин диагоналей на синус угла между ними.

Исходя из условий задачи, для нашего ромба ABCD воспользуемся первой формулой:

S = |AB| * |AD| * sinα = (a²) * sinα;

Здесь α - угол между сторонами AB и AD.

Вычисление площади ромба ABCD

Для вычисления площади необходимо найти a и sinα. Заметим:

a = |AB| = |AD| = |AH| + |HD|;

a = 8 + 9 = 17;

Возьмем далее прямоугольный треугольник AHB. В этом треугольнике гипотенуза AB равна 17, и катет AH равен 8. Тогда:

cosα = |AH| / |AB|;

cosα = 8 / 17;

Для вычисления sinα воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

cos²α + sin²α = 1;

sin²α + 8² / 17² = 1;

sin²α = 225 / 289;

sinα = 15 / 17;

Далее для площади ромба получаем:

S = (a²) * sinα = (17²) * 15 / 17;

S = 17 * 15 = 255;

Ответ: площадь ромба ABCD равна 225

Сторона ромба равна сумме отрезков ah и hd. Все стороны ромба равны, следовательно:

AD = АВ = ВС = ah + hd = 8 + 9 = 17 см.

Треугольник ahb - прямоугольный, в котором сторона ab - гипотенуза, ah и bh - катеты.

Находим катет bh (он же высота):

bh = √ав2-ар2 = √289 - 64 = 15.

Площадь ромба равна произведению высоты ромба на сторону:

s = ad * bh = 17 * 15 = 255 см2.

Ответ: 255 см2.