В равностороннем треугольнике АВС высота СН=39√3 найти сторону АВ

Так как во всяком равностороннем треугольнике высота является одновременно и медианой, то в данном треугольнике АВС точка Н делит отрезок АВ пополам и длина отрезка АН составляет половину длины отрезка АВ.

Обозначим длину отрезка АB через х.

Так как треугольнике АВС является равносторонним, то |AB| = |AC| = x и |АН| = x/2.

Рассмотри треугольник АСН.

Так как отрезок СН является высотой, то угол АСН составляет 90°.

Используя теорему Пифагора, можем составить следующее уравнение:

(x/2) ^2 + (39√3) ^2 = x^2,

решая которое, получаем:

(x/2) ^2 + 4563 = x^2,

x^2 - (x/2) ^2 = 4563;

3x^2/4 = 4563;

x^2 = 4563 * 4 / 3;

x^2 = 1521 * 4;

x = √ (1521 * 4) = 39 * 2 = 78.

Ответ: |AB| = 78.