Найдите площадь ромба, сторона которого равна 13 см, а разность диагоналей 14 см.

+2
Ответы (1)
  1. 20 января, 18:04
    0
    Если разность диагоналей равна 14 см, то разность половин диагоналей равна 7 см:

    d₁ - d₂ = 7.

    Возведем обе части равенства в квадрат, получим:

    (d₁ - d₂) ² = 7²;

    d₁² + d₂² - 2 * d₁ * d₂ = 49;

    2 * d₁ * d₂ = d₁² + d₂² - 49.

    Сумма квадратов половин диагоналей равна квадрату стороны, поскольку половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник. Значит:

    d₁² + d₂² = а²;

    d₁² + d₂² = 13²;

    d₁² + d₂² = 169.

    Подставляя полученное значение для d₁² + d₂² в уравнение 2 * d₁ * d₂ = d₁² + d₂² - 49, получаем:

    2 * d₁ * d₂ = 169 - 49 = 120.

    Площадь ромба равна половине произведения длин диагоналей:

    S = 2d₁ * 2d₂ / 2 = 2 * d₁ * d₂ = 120 см².
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
Задача в равнобедренном треугольнике боковая сторона на 20 см высота опущенная на основание 16 см найдите основание
Ответы (1)
Дан параллелограмм АВСD, АВ=12 см, AC=16 см. Вершина D удалена от диагонали АС на 4 см. Вычислите расстояние от точки D до прямой АВ
Ответы (1)
Найдите углы треугольника ABC, если A:B:C=2:3:4
Ответы (1)
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Через середину его гипотенузы проведены две прямы, параллельные катетам. Найдите площадь четырехугольника, отсекаемого данными прямыми от треугольника.
Ответы (1)
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12 найдите его площадь
Ответы (1)
В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.
Ответы (1)
У треугольника равны две стороны и каждая из них составляет 2/7 его периметра. Третья сторона равна 21 см. Найдите периметр данного треугольника.
Ответы (1)
В треугольнике MPK проведены высоты MO и PH. Найдите угол MPOи KPH. если даны два угла: угол MKP=40 градусов угол KMP=30 градусов
Ответы (1)
Периметр параллелограмма равен 60. Одна сторона параллелограмма на 7 больше другого. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Ответы (1)
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4
Ответы (1)