Задать вопрос

Найдите площадь ромба, сторона которого равна 13 см, а разность диагоналей 14 см.

+5
Ответы (1)
  1. 20 января, 18:04
    0
    Если разность диагоналей равна 14 см, то разность половин диагоналей равна 7 см:

    d₁ - d₂ = 7.

    Возведем обе части равенства в квадрат, получим:

    (d₁ - d₂) ² = 7²;

    d₁² + d₂² - 2 * d₁ * d₂ = 49;

    2 * d₁ * d₂ = d₁² + d₂² - 49.

    Сумма квадратов половин диагоналей равна квадрату стороны, поскольку половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник. Значит:

    d₁² + d₂² = а²;

    d₁² + d₂² = 13²;

    d₁² + d₂² = 169.

    Подставляя полученное значение для d₁² + d₂² в уравнение 2 * d₁ * d₂ = d₁² + d₂² - 49, получаем:

    2 * d₁ * d₂ = 169 - 49 = 120.

    Площадь ромба равна половине произведения длин диагоналей:

    S = 2d₁ * 2d₂ / 2 = 2 * d₁ * d₂ = 120 см².
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите площадь ромба, сторона которого равна 13 см, а разность диагоналей 14 см. ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы