Найдите площадь ромба, сторона которого равна 13 см, а разность диагоналей 14 см.

Если разность диагоналей равна 14 см, то разность половин диагоналей равна 7 см:

d₁ - d₂ = 7.

Возведем обе части равенства в квадрат, получим:

(d₁ - d₂) ² = 7²;

d₁² + d₂² - 2 * d₁ * d₂ = 49;

2 * d₁ * d₂ = d₁² + d₂² - 49.

Сумма квадратов половин диагоналей равна квадрату стороны, поскольку половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник. Значит:

d₁² + d₂² = а²;

d₁² + d₂² = 13²;

d₁² + d₂² = 169.

Подставляя полученное значение для d₁² + d₂² в уравнение 2 * d₁ * d₂ = d₁² + d₂² - 49, получаем:

2 * d₁ * d₂ = 169 - 49 = 120.

Площадь ромба равна половине произведения длин диагоналей:

S = 2d₁ * 2d₂ / 2 = 2 * d₁ * d₂ = 120 см².