В прямоугольнике один из углов образованных диагоналями равен 120 (градусов), диагонали прямоугольника равны 18 см. Сколько сантиметров наименьшая сторона прямоугольника?

1. АС и ВД - диагонали прямоугольника АВСД. О - точка их пересечения. ∠АОД = 120°.

2. ∠АОВ = 180° - ∠АОД = 180° - 120° = 60°.

3. В ΔАОВ стороны ВО и АО равны, так как диагонали в точке О делятся пополам. Углы при

стороне АВ также равны:

∠АВО = ∠ВАО = (180° - 60°) / 2 = 60°.

4. ΔАОВ - равносторонний, так как все его углы равны 60°. Значит, равны и все его стороны:

АВ = ВО = АО = 18 : 2 = 9 см.

5. АД = √ВД² - АВ² = √18² - 9² √324 - 81 = √243 = 9√3 см.

Ответ: АВ = 9 см - меньшая сторона прямоугольника.