Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб. Диагональ A1C = 6 см. Найти: 1) AB; 2) Косинус угла между A1C и плоскостью ABC

Все ребра куба равны между собой, значит АВ=ВС=А1 А.

Из прямоугольного треугольника ABC, в котором АВ и ВС - катеты, АС - гипотенуза, найдем АС^2=AB^2+BC^2=2*AB^2, АС=АВ√2.

Из прямоугольного треугольника A1AC, в котором А1 С - гипотенуза, А1 А и АС - катеты, можем записать:

А1 С^2=A1A^2+AC^2=A1A^2+2*AB^2=3*AB^2;

A1C=AB√3;

AB=A1C/√3=6/√3=2√3.

Угол между A1C и плоскостью ABC равен углу между гипотенузой А1 С и катетом АС. Косинус этого угла равен отношению прилежащего катета АС к гипотенузе А1 С: cosα=АС/А1 С=2√3√2/6=√2/√3≈0,816.