Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра 1 ед. изм. На ребре A1D1 находится точка M - так, что A1M:MD1=1:4. Определи синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью (BB1D1D).

синус угла между прямой и плоскостью равен абсолютному значению косинуса угла α между ненулевым направляющим вектором прямой и ненулевым перпендикулярным плоскости (BB1D1D) вектором, в этом случае AM {0; 1/5; 1} и AC {-1; 1; 0} = 0 * (-1) + 1.5*1 + 1*0 [в числит.] / корень из 0^2 + (1/5) ^2 + 1^2 умножить на корень из (-1) ^2 + 1^2 + 0^2 [в знамен.] = корень из 13 / 26 = 1 / корень из 52