В прямоугольном треугольнике ABC, C=90, AC=6 см, BAC=30, найдите: а) AB b) высоту CD, проведенную к гипотенузе.

1. Вычисляем длину катета ВС прямоугольного треугольника АВС через тангенс ∠ВAС:

ВС: АС = тангенс ∠ВАС = тангенс 30° = √3/3.

ВС = АС х √3/3 = 6 х √3/3 = 2√3 сантиметра.

2. АВ = √АС² + ВС² = √6² + (2√3) ² = √36 + 12 = √48 = √16 х 3 = 4√3 сантиметра.

3. Вычисляем длину высоты СД, являющейся катетом прямоугольного треугольника АСД, через

синус ∠ВАС:

СД: АС = синус ∠ВАС = синус 30° = 1/2.

СД = АС х 1/2 = 6 х 1/2 = 3 сантиметра.

Ответ: СД = 3 сантиметра, АВ = 4√3 сантиметра.