в прямоугольном треугольнике АВС, угол С=90 градусов, АВ=8 см, угол АВС=45 градусов. Найдите: а) АС; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе.

1. Угол ВАС = 180° - 45° - 90° = 45°.

2. Два угла при основании АВ в прямоугольном треугольнике АВС равны. Следовательно, этот

треугольник равнобедренный. Значит, АС = ВС.

3. Учитывая, что отношение АС/АВ является синусом угла при вершине А, вычисляем длину

катета АС:

Синус 45° = √2/2.

АС/АВ = √2/2.

АС = АВ х √2/2 = 8 х √2/2 = 4√2 см.

3. В треугольнике ВСД отношение катета СД к гипотенузе ВС является синусом угла СВД,

равного 45°.

СД = ВС х √2/2 = 4√2 х √2/2 = 4 см.

Ответ: СД = 4 см, АС = 4√2 см.