В прямоугольном треугольнике АВС, угол С равен 90 градусов, АВ=8 см, угол АВС равен 45 градусов. Найдите: а) АС; б) высоту СD, проведенную к гипотенузе.

1. Вычисляем величину угла при вершине А:

Угол А = 180° - 45° - 90° = 45°.

2. Угол А = углу В = 45°. Следовательно, треугольник АВС равнобедренный. Значит, АС = ВС.

3. Вычисляем длину катетов АС и ВС, применяя формулу теоремы Пифагора:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2 = 2 АС^2.

АС^2 = АВ^2/2 = 64/2.

АС = √64/2 = 4√2 сантиметра.

4. Вычисляем длину высоты СД через синус угла А:

СД/АС = синус 45° = √2/2.

СД = АС х √2/2 = 4√2 х √2/2 = 4 сантиметра.

Ответ: АС = 4√2 сантиметра, СД = 4 сантиметра.