На окружности даны четыре точки А, В, С, и D в указонном порядке. Точка М-середина дуги АВ, К-точка пересечения хорд АВ и МD. Е-точка пересечения хорд АВ И МС. Докажите, что около четырехугольника СDKE можно описать окружность

Question

Александра Ермолаева

Геометрия

9 мая, 12:51

На окружности даны четыре точки А, В, С, и D в указонном порядке. Точка М-середина дуги АВ, К-точка пересечения хорд АВ и МD. Е-точка пересечения хорд АВ И МС. Докажите, что около четырехугольника СDKE можно описать окружность

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Олег Чистяков · Answer 1

Угол BEC=1/2∪BC+1/2∪MA. Угол MDC=1/2∪MB+1/2∪BC=1/2∪BC+1/2∪MA=угол BEC Угол BEC=угол MEA - как вертикальные углы. Угол MEA=угол MDC = > Угол KEC+угол MDC=180 градусов. Значит четырехугольник СDKE - вписанный.