В треугольнике ABC CM-медиана, угол ACB=90, угол В=55. Найдите угол ACM.

1. По условию задачи медиана СМ проведена из вершины прямого угла. Поэтому, согласно ее

свойствам, она равна половине гипотенузы АВ.

2. Исходя из изложенного, приходим к выводу, что треугольник АСМ равнобедренный, так как

АМ = ВМ = СМ. Следовательно, АМ = СМ.

3. В таком треугольнике углы при его основании также равны. ∠САМ = ∠АСМ.

4. Вычисляем величину ∠А, учитывая, что сумма всех внутренних углов треугольника равна

180°:

180° - 90° - 55° = 35°.

5. Искомый ∠АСМ = ∠САМ = 35°.

Ответ: ∠АСМ = 35°.