MN - касательная, MK - хорда окружности с центром в точке O, угол KMN=67°. Чему равен угол MOK?

Так МО = ОK = r, то треугольник MOK равнобедренный.

Следовательно, угол ОMK = угол OKM = α.

Тогда, угол МОK = 180 - 2 * α.

Найдём α.

Так как радиус перпендикулярен касательной, то угол NMO = KMN + OMK = 90º.

Подставим значения в последнее уравнение:

67° + α = 90º.

α = 90º - 67º = 23º.

Тогда, МОK = 180º - 2 * α = 180º - 2 * 23º = 180º - 46º = 134º.