7. В прямоугольном треугольнике АВС угол С - прямой. Найдите гипотенузу АВ, если АС = корень из21, cosB=0,4.

В прямоугольном треугольнике АВС известно:

Угол С - прямой; АС = √21; cos B = 0.4.

Найдем гипотенузу АВ.

1) sin^2 b + cos^2 b = 1;

sin^2 b = 1 - cos^2 b;

sin b = √ (1 - cos^2 b);

Подставим известные значения и вычислим синус угла В.

sin b = √ (1 - 0.4^2) = √ (1 - 0.16) = √0.84 = 2√0.21;

2) cos b = AC/AB;

AB = AC/cos b;

Подставим известные значения и вычислим гипотенузу треугольника АВС.

АВ = √21/2√0,21 = 1/2 * √ (21/0,21) = 1/2 * √100 = 1/2 * 10 = 5;

В итоге получили, что гипотенуза треугольника АВС равна АВ = 5.