2. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Площадь боковой поверхности призмы равна 8. Найдите высоту. 3. В цилиндрический сосуд налили 2900 см^3 воды. Уровень жидкости оказался равным 20 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 15 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см^3. 4. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 54 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если Ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 3 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

1). Так как правильная призма описана около цилиндра, то сторона основания призмы равна диаметру основания цилиндра. Тогда АВ = 2 * R = 2 см.

Площадь боковой поверхности призмы равна: Sбок = Рпр * h, где Рпи - периметр основания призмы, h - высота призмы.

Тогда h = Sбок / Рпр = 8 / 8 = 1 см.

Ответ: Высота призмы равна 1 см.

2). Для решения составим пропорцию.

2900 = 20 см.

Х - 15 см.

Х = 2900 * 15 / 20 = 2175 см³.

Ответ: Объем детали равен 2175 см³.

3). Так как объем жидкости не меняется, составим уравнения объема для каждого из сосудов, приняв диаметр первого за Х см, а второго за 3 * Х см

V = π * (Х / 2) ² * h₁.

V = π * (3 * X) ² * h2.

π * (Х / 2) ² * 54 = π * (3 * X) ² * h₂

h₂ = 54 / 9 = 6 см.

Ответ: Уровень жидкости будет равен 6 см.