Дано: правильная треугольная пирамида, высота 6, одна из сторон основания 4 см. Найти: площадь полной поверхности пирамиды

Определим, чему будет равен радиус вписанной в основание пирамиды окружности:

r = 4 : 2√3 = 2/√3.

Определим, чему будет равняться апофема нашей правильной треугольной пирамиды, когда из условия известно, что ее высота равна 6 сантиметрам:

√ (6² + (2/√3) ²) = √ (36 + 4/3) = √ (112/3)

Определим, чему будет равен периметр основания:

4 * 3 = 12.

Определим площадь боковой поверхности:

1/2 * 12 * √ (112/3) = 6√ (112/3) = 24√ (7/3)

Определим площадь основания:

4²√3/4 = 4√3.

Тогда полная поверхность равна:

4√3 + 24√7/√3 = (12 + 24√7) / √3.

Ответ: (12 + 24√7) / √3 см.