В цилиндре с высотой 6 см и радиусом основая 5 см проведено сечение параллельное оси ОО1 и отстоящее от нее на расстоянии 4 см найти площадь сечения

Точка О - центр нижнего основания, О1 - центр.

Отмерим 4 см от радиуса верхней окружности и проведём секущую А1 В1.

О1 А1 = О1 В1 = r = 5 см.

Опустим из точек А1 и В1 перпендикуляры, параллельные, а значит равные высоте цилиндра:

АА1 = ВВ1 = h = 6 см.

Необходимо найти площадь сечения АА1 В1 В:

S = AA1 * A1B1 = 6 * A1B1.

Найдём А1 В1.

Для этого рассмотрим треугольник А1 О1 В1, высота О1 С1 = 4 см, А1 С1 = А1 В1/2.

По теореме Пифагора

А1 С1^2 = О1 А1^2 - О1 С1^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 см^2.

А1 С1 = 3 см.

Значит, А1 В1 = 2*А1 С1 = 2*3 см = 6 см.

Таким образом, S = AA1 * A1B1 = 6 см * 6 см = 36 см^2.