Все двугранные углы при основании треугольной пирамиды равны 30. найдите радиус круга, вписанного в основание, если высота пирамиды ровна 6.

Введём обозначения: r - радиус вписанного в основание круга, h - высота пирамиды, H - апофема её боковой грани. Указанные радиус, высота и апофема составляют прямоугольный треугольник, в котором апофема H является гипотенузой, а катет h - катетом против угла, равного 30°. Следовательно,

H = 2h = 2*6 = 12.

И с использованием теоремы Пифагора находим искомый радиус:

r = (H² - h²) ^0,5 = (12² - 6²) ^0,5 = 108^0,5 = 10,4.

Ответ: r = 10,4.