В окружности по разные стороны от диаметра МN проведены разные хорды МК и NL. Докажите, что МК || NL

Рассмотрим △MKN и △MNL:

МК=NL, ∠NKM=∠MLN, как опирающиеся на диаметр, MN - общая сторона. Значит, △MKN=△MNL. Тогда KN = ML, ∠MNL = ∠KMN, а это углы внутренние накрест лежащие при прямых MK, LN и секущей MN, значит, МК || NL, что и требовалось доказать.

Второй вариант:

В 4-ёхугольнике MKNL противоположные стороны попарно равны, следовательно, этот 4-ёхугольник параллелограмм, следовательно, MK || LN, ч. т. д.