Докажите равенство двух равнобедренных треугольников по углу при основании и высоте, проведенной к боковой стороне

Рассмотрим два равнобедренных треугольника АВС и А1 В1 С1, с основаниями АВ и А1 В1 соответственно. По условию известно, что у них есть по равному углу при основании ∠САВ = ∠С1 А1 В1, и по равной высоте, проведенной к боковой стороне АК = А1 К1, где АК⊥ВС и А1 К1⊥В1 С1. Рассмотрим прямоугольные треугольники АКВ и А1 К1 В1. В них ∠СВА = ∠С1 В1 А1 = ∠САВ по свойству углов при основании в равнобедренном треугольнике. Тогда ∠КАВ = ∠К1 А1 В1, так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов составляет 90°. ΔАКВ = ΔА1 К1 В1 по катету (по условию АК = А1 К1) и прилежащему острому углу (∠КАВ = ∠К1 А1 В1 = 90° - ∠СВА). Тогда в этих треугольниках и АВ = А1 В1. Получается, что ΔАВС = ΔА1 В1 С1 по второму признаку равенства треугольников.