Дан ромб ABCD со сторонами в 12 см. От вершины А к сторонам BC и CD проведены две высоты, угол между которыми равен 30 градусам. Периметр ромба = 48 см. Какова его площадь?

1. Высоты АК и АН проведены к сторонам СД и ВС соответственно. Угол между ними ∠НАК =

30°. S - площадь ромба.

2. ∠ДАК = 90° - ∠НАК = 90° - 30° = 60°.

3. Вычисляем длину высоты АК через одну из тригонометрических функций ∠ДАК (косинус):

АК/АД = косинус ∠ДАК = косинус 60° = 1/2.

АК = 12 х 1/2 = 6 сантиметров.

4. S = СД х АК = 12 х 6 = 72 сантиметра².

Ответ: S равна 72 сантиметра².

РS: В условии задачи задан периметр. Но он для решения задачи не нужен, так как дана длина

стороны ромба.