Высота BD прямоугольного треугольника ABC равна 24 см. и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC равный 18 см. Найти AB Cos углаA

Дано:

прямоугольного треугольника AB;

ВД - высота;

ВД = 24 см;

ДС = 18 см.

найти АВ, Cos углаA - ?

Решение:

1) ВД = √СД * ДА;

ВД^2 = СД * ДА;

ДА = ВД^2/СД;

ДА = 24 ^2/18;

ДА = 576/18;

ДА = 32 см;

2) СА = СД + ДА;

СА = 32 + 18 = 50 (см);

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ВДА. По теореме Пифагора:

ВА^2 = ВД^2 + ДА^2;

ВА^2 = 24^2 + 32^2;

ВА^2 = 576 + 1024;

ВА^2 = 1600;

ВА = 40 см;

4) Cos углаA = ВА/СА;

Cos углаA = 40/50;

Cos углаA = 4/5.

Ответ: 40 сантиметров; Cos углаA = 4/5.