С вершины B тупого угла ромба ABCD проведены высоты BK и BM, известно что КМ = ВК. Найти уголы ромба

Докажем, что треугольник КВМ - равносторонний (то есть все углы по 60 градусов)

1. КМ=МВ (дано по условию)

2. КВ=ВМ (так как это высоты проведенные из одной точки в ромбе)

КМ=КВ=МВ, значит все углы равны 60°

Угол DKB=90° (BK-высота), а угол МКВ=60° 90-60=30°, получается угол DKM=30°

Соответственно также угол DMK=30° (DMB=90°, KMB=60° 90-60=30°)

В треугольнике MDK угол MDK=120° (180 - (DKM+DMK) = 180 - (30+30) = 120°)

Если угол D=120°, то угол В соответственно равен 120° (в ромбе противоположные углы равны)

Найдем углы А и С, (360 - (120+120)) / 2=60°

Угла А и С равны по 60°

Ответ: угол В и D=120°, углы A и С = 60°