Дано точки А (0; 1) В (2; 5) С (4; 1) D (2; -3) Докажите, что АВСD-ромб.

Зная координаты двух точек, можно найти длину отрезка, соединяющего их, по формуле:

l = √ ((x₁ - x₂) ² + (y₁ - y₂) ²),

где х и у - координаты точек.

Подставив соответствующие координаты, можно найти длины сторон четырехугольника ABCD.

АВ = √ ((0 - 2) ² + (1 - 5) ²) = 2√5;

АD = √ ((0 - 2) ² + (1 + 3) ²) = 2√5;

BC = √ ((2 - 4) ² + (5 - 1) ²) = 2√5;

CD = √ ((4 - 2) ² + (1 + 3) ²) = 2√5;

Они равны между собой, следовательно, исследуемый четырехугольник - ромб.