2. В параллелограмме АВСD биссектриса угла С пересекает сторону АВ в точке М. а) Докажите, что треугольник СВМ равнобедренный. б) Найдите периметр параллелограмма АВСD, если АМ = 3,7 дм, МВ = 5,9 дм.

а) Рассмотрим углы в треугольнике МВС: < ВМС = < МСD, так как эти углы внутренне накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ и СD.

Но углы разделённые биссектрисой угла С равны между собой: < BCM = < MCD = < BMC.

То есть углы при основании МС в треугольнике ВМС равны, значит, треугольник ВМС равнобедренный.

б) Периметр АВСD = 2 * АВ + 2 * СD.

АМ + ВМ = АВ = 3,7 + 5,9 = 9,6 (дм).

ВС = МВ = 5,9 (дм), как стороны равнобедренного треугольника МВС.

Тогда периметр АВСD = 2 * 9,6 + 2 * 5,9 = 31 (дм).