В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. AC=5, sinA=2/корень 5. Найдите BC

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и запишем его для угла А:

cos² A = 1 - sin² A;

cos A = √ (1 - sin² A) = √ (1 - 4/5) = √1/5 = 1/√5 = √5/5.

Запишем определение косинуса для угла А:

cos A = АС / АВ. Отсюда находим гипотенузу АВ:

АВ = АС / cos A = 5 / √5/5 = 5√5.

Катет ВС находим по теореме Пифагора:

ВС = √ (АВ² - AC²) = √ (125 - 25) = √100 = 10.

Ответ: катет ВС равен 10.