В прямоугольный треугольник вписана окружность Точка касания делит гипотенузу на отрезки 3 сантиметра и 2 сантиметра найдите радиус этой окружности

Из свойства касаний окружности известно, что длины отрезков проведенных из вершины треугольника до точек касания равны. Пусть радиус окружности равен x, тогда один катет будет равен x + 2, а второй x + 3. Гипотенуза у нас равна 5. Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов. Составляем уравнение:

(x + 2) ^2 + (x + 3) ^2 = 25;

x^2 + 4x + 4 + x^2 + 6x + 9 = 25;

2x^2 + 10x - 12 = 0;

Разделим левую и правую части уравнения на 2;

x^2 + 5x - 6 = 0;

x1 = - 6 - не удовлетворяет;

x2 = 1 - удовлетворяет;

Ответ: 1.