Даны точки а (0; 0) в (1; -1) с (4; 2). найдите скаляргое произведение векторов ВС*АС. докажите, что треугольник АВС прямоугольный

А) 1) Найдем координаты вектора ВС. В (1; - 1), С (4; 2) (Надо из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора).

Вектор ВС (х; у); В (х1; х2); С (х2; у2);

x = x2 - x1; y = y2 - y1;

x = 4 - 1 = 3; y = 2 - ( - 1) = 3; вектор ВС (3; 3).

2) Найдем координаты вектора АС. А (0; 0), С (4; 2) (Надо из координат конца вектора вычесть координаты начала вектора).

Вектор АС (х; у); А (х1; х2); С (х2; у2);

x = x2 - x1; y = y2 - y1;

x = 4 - 0 = 4; y = 2 - 0 = 2; вектор АС (4; 2).

3) Скалярное произведение векторов найдем по формуле: вектор а * вектор b = x1 * x2 + y1 * y2, где (х1; у1) - координаты вектора а, (х2; у2) - координаты вектора b.

Вектор ВС * вектор АС = 3 * 4 + 3 * 2 = 12 + 6 = 18.

Ответ. 18.

Б) Если скалярное произведение векторов равно 0, то угол между ними равен 90 градусов, т. е. прямой. Найдем координаты вектора АВ.

Вектор АВ (1 - 0; - 1 - 0) = вектор АВ (1; - 1)

1) Найдем скалярное произведение векторов АС * АВ = 4 * 1 + 2 * ( - 1) = 4 - 2 = 2

2) Найдем скалярное произведение векторов АВ * ВС = 1 * 3 + ( - 1) * 3 = 3 - 3 = 0, значит угол между АВ и ВС - прямой, следовательно ΔАВС - прямоугольный.