В треугольниках ABC и ADC стороны ВС и AD равны и пересекаются в точке О, ∠OAC=∠OCA. Докажите, что треугольники АВО и СDO равны.

Давайте разбираться с данной задачей.

Дано:

ВС=AD

∠OAC=∠OCA

Доказать:

△АВО=△CDO.

Доказываю:

Рассмотрим △ACD и △АВС

АС - общая

ВС=AD

∠С=∠А

Значит △ACD=△АВС по первому признаку

Следовательно, ∠А=∠С, ∠В=∠D, АВ=СD.

Рассмотрим △DOC и △АОВ

АВ=СО

Имеем: ∠В=∠D

∠ВАО=∠DCO, так как ∠ВАО=∠А-∠DAC

∠DCO=∠С-∠АВС

∠А=∠С

∠DAC=∠АСВ

Значит △DOC=△АОВ по второму признаку.

ЧТД