Найдите высоту прямоугольного треугольника проведенную из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки длинной 4 см. и 16 см.

В прямоугольном треугольнике АВ и АС - катеты, ВС - гипотенуза, АН - высота.

ВН = 4 см; СН = 16 см;

По теореме Пифагора

из тр - ка АВС: ВС² = АВ² + АС²;

из тр - ка АВН: АВ² = ВН² + АН²;

из тр - ка АСН: АС² = АН² + CH²;

Из двух послед. выраж.:

АВ² + BC² = BH² + AH² + AH² + HC²; AB² + BC² = 2 * AH² + BH² + CH²;

2 * AH² = (AB² + BC²) - BH² - CH²;

AB² + BC² = (BH + CH) ² = (4 + 16) ² = 400 (см²);

BH² = 4² = 16 (cм²); CH² = 16² = 256 (см²);

2 * AH² = 400 - 16 - 256 = 128 (см); AH² = 64 cм²;

АН = √64 = 8 (см).