Равнобедренные треугольники АБС и АDC, имеют общую сторону АС. Докажите, что прямая BD - серединный перпендикуляр отрезка АС.

Воспользуемся свойством высоты в равнобедренном треугольнике, а именно тем, что высота - это медиана.

В треугольнике АВС проводим высоту ВН, она делит сторону АС пополам. Аналогично, проводим высоту DK из вершины D к основанию АС. Она тоже медиана и делит АС пополам.

Оба отрезка ВН и DK перпендикулярны АС и делят АС пополам. Следовательно, точки Н и К совпадают, а отрезки лежат на одной прямой BD.

Прямая BD - серединный перпендикуляр отрезка АС.

Что и требовалось доказать.