В треуг. ABC угол C = 90. AB=17, tgA=5/3. Найти высоту CH

Зная, что tg A = 5 / 3, можем найти cos A и sin A:

1 + tg²A = 1 / cos²A;

1 / cos²A = 1 + 25 / 9 = 34 / 9;

cos²A = 1 / (34 / 9) = 9 / 34;

cos A = 3 / √34;

cos²A + sin²A = 1;

sin²A = 1 - cos²A = 1 - 9 / 34 = 25 / 34;

sin A = 5 / √34.

Для треугольника АВС: АВ - гипотенуза, АС - катет, прилежащий к углу А. Отношение прилежащего катета к гипотенузе равна косинусу угла, значит:

cos A = AC / AB;

AC = AB * cos A = 17 * 3 / √34 = 51 / √34.

Для треугольника АНС: СН и АН - катеты, АС - гипотенуза. СН - катет, противолежащий углу А. Отношение противолежащего катета к гипотенузе равно синусу угла:

sin A = CH / AC;

CH = AC * sin A = (51 / √34) * (5 / √34) = 51 * 5 / 34 = 255 / 34 = 7,5 - искомая высота.