В трапеции АВСД диагональ АС является биссектрисой угла ВАД. Вычислите площадь трапеции, если известно, что длина основания АД равна 12 см, АВ=8 см, угол АВС = 150 гр

Question

Константин Владимиров

Геометрия

21 апреля, 00:14

В трапеции АВСД диагональ АС является биссектрисой угла ВАД. Вычислите площадь трапеции, если известно, что длина основания АД равна 12 см, АВ=8 см, угол АВС = 150 гр

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Korsika · Answer 1

1. ВЕ - высота.

2. Сумма углов находящихся на одной из сторон трапеции равна 180°:

∠А + ∠В = 180°.

∠А = 180° - ∠В = 180° - 150° = 30°.

3. ВЕ: АВ = синус ∠А = синус 30° = 1/2.

ВЕ = АВ х 1/2 = 8 х 1/2 = 4 см.

4. ∠САД = ∠АСВ как углы при параллельных основаниях ВС и АД и пересекающей их

биссектрисе АС.

5. ∠САД = ∠ВАС, так как биссектриса АС делит ∠А на два равных угла.

6. ∠ВАС = ∠АСВ. Треугольник АВС равнобедренный. АВ = ВС = 8 см.

7. Площадь трапеции = (ВС + АД) / 2 х ВЕ = (8 + 12) / 2 х 4 = 40 см².