В трапеции авсд известно что боковые стороны равны а ад и вс основания трапеции угол вад=64 и угол сдв = 31 найдите угол абд

Так как боковые стороны трапеции ABCD равны, то эта трапеция равнобедренная.

1. Углы при основаниях равнобедренной трапеции равны, тогда:

∠BAD = ∠CDA = 64°;

∠ABC = ∠DCB = x.

По теореме о сумме углов четырехугольника:

∠BAD + ∠ABC + ∠DCB + ∠CDA = 360°;

64° + x + x + 64° = 360°;

2x = 360° - 128°;

2x = 232°;

x = 232°/2 (по пропорции);

x = 116°.

Таким образом, ∠ABC = ∠DCB = x = 116°.

2. Проведем диагональ BD. BD делит угол ∠CDA на ∠ADB и ∠CDB = 31° (по условию):

∠CDA = ∠ADB + ∠CDB;

∠ADB + 31° = 64°;

∠ADB = 64° - 31°;

∠ADB = 33°.

3. Диагональ BD - прямая, пересекающая две параллельные прямые, тогда ∠ADB и ∠CBD равны как накрест лежащие:

∠ADB = ∠CBD = 33°.

4. Диагональ BD делит ∠ABC = 116° на ∠CBD и ∠ABD:

∠ABC = ∠CBD + ∠ABD;

33° + ∠ABD = 116°;

∠ABD = 116° - 33°;

∠ABD = 83°.

Ответ: ∠ABD = 83°.