В треугольнике ABC известно, что ∠ACB=90°, ∠A=∠B=45°, CK-высота. Найдите сторону AB, если CK=7 см.

1. Треугольник АВС - равнобедренный, так как углы, находящиеся на стороне АВ (прилежащие

к ней), равны.

2. В заданном треугольнике высота СК выполняет также функции медианы, то есть разделяет

сторону АВ, к которой проведена, на два одинаковых отрезка АК и ВК.

3. Вычисляем градусную величину ∠ACК треугольника АСК:

∠АСК = 180° - 45° - 90° = 45°. Треугольник АСК также равнобедренный, так как углы при его

основании равны. Следовательно, АК = СК = 7 см.

4. Вычисляем длину стороны АВ:

АВ = 7 + 7 = 14 см.

Ответ: длина АВ равна 14 см.