Найдите стороны и площадь прямоугольного треугольника ABC (угол C - прямой, CH - высота), если известно, что CH = 12 см, BH = 9 см

Решение:

СН = 12 см - высота прямоугольного треугольника АВС

∠С = 90° - по заданию

BH = 9 см - часть стороны АВ т. к. СН высота треугольника АВС

найду сторону СВ, как гипотенузу треугольника СНВ:

СВ = √ (СН^2+BH^2) = √ (12^2+9^2) = √ (144+81) = 15 см

найду cosB:

BH = СВ*cosB, cosB = BH/CB = 9/15 = 3/5

тогда:

АВ = СВ/cosB = 15 / (3/5) = 25 см

найду последнюю сторону AC:

АС = √ (АВ^2 - СВ^2) = √ (25^2 - 15^2) = √ (625 - 225) = 20 см

И тогда площадь прямоугольного треугольника ABC:

Sabc = (АС*СВ) / 2 = (20*15) / 2 = 150 см2

Ответ: АС = 20 см; АВ = 25 см; СВ = 15 см; Sabc = 150 см2 - искомые значения