Найдите сторону квадрата, равновеликому ромбу со стороной 21 см и высотой 14 см

Проведем в ромбе ABCD высоту BH. По условию задачи ВН = 14 см, АВ = 21 см.

1). Найдем площадь треугольника ABD:

S (ABD) = 1/2 * AB * BH = 1/2 * 21 * 14 = 21 * 7 = 147 (см^2).

2). Проведем диагональ ВD. Площадь треугольника BCD будет равна площади треугольника ABD (так как диагональ BD делит ромб на два треугольника равной площади), найдем площадь ромба ABCD:

S (ABСD) = 147 * 2 = 294 (см^2).

3). Найдем сторону квадрата, площадь которого равна 294 см^2. Сторона квадрата равна квадратному корню из его площади, в нашем случае это √294=7√6 см.

Возьмем ромб ABCD со стороной a. Как известно, длины всех сторон ромба равны между собой:

|AB| = |BC| = |CD| = |AD| = a;

Проведем в ромбе ABCD высоту BN из вершин B к стороне AD:

|BN| = h;

По условию задачи:

a = 21 (см);

h = 14 (см);

Возьмем, также, квадрат KLMN со стороной b:

|KL| = |LM| = |MN| = |KN| = b;

В данной задаче требуется найти такое b, при котором ромб и квадрат будут равновелики, т. е. их площади будут равны.

Формула для площади ромба ABCD

Для ромба, который как фигура является частным случаем параллелограмма с равными сторонами, применимы разные формулы для площади параллелограмма. Например, площадь параллелограмма S равна:

произведению длины стороны на высоту, проведенную к этой стороне; произведению длин сторон на синус угла между ними; произведению длин диагоналей на синус угла между ними.

Исходя из условий задачи, для нашего ромба ABCD воспользуемся далее первой из приведенных формул:

S = |AD| * |BN| = a * h;

Вычисление стороны квадрата KLMN

Для начала, вычислим площадь ромба ABCD, подставив исходные данные:

S = a * h = 21 * 14 = 294 (см²);

Площадь квадрата KLMN со стороной b записывается в виде:

S = b²;

Таким образом, для решения задачи надо найти такое b, что:

S = b² = 294;

Находим:

b = √294 = √ (49 * 6) = √49 * √6 = 7√6 (см);

Ответ: сторона квадрата равновеликого данному ромбу равна 7√6 см.