Биссектрисы угла б параллелограмма абсд делит сторону ад на отрезки ае и ед. найдите стороны параллелограмма если езвестно что его периметр равен 42 см а сторона ае больше ед на 3 см

Противолежащие стороны параллелограмма ВС и AD параллельны, а прямая ВЕ - секущая. Углы СВЕ и ВЕА являются накрест лежащими при пересечении параллельных ВС и AD секущей ВЕ, а значит они равны. С другой стороны, углы АВЕ и СВЕ равны, т. к. ВЕ - биссектриса угла В. Если СВЕ = ВЕА и АВЕ = СВЕ, то ВЕА = АВЕ. Следовательно, треугольник АВЕ - равнобедренный с равными углами при основании ВЕ, а значит боковые стороны АВ и АЕ равны между собой.

Периметр параллелограмма равен 42 см, отсюда полупериметр, т. е. сумма двух соседних сторон, равен 42/2=21 см.

Пусть отрезок ЕD равен х, тогда отрезок АЕ равен х+3, а значит сторона АВ тоже равна х+3.

АВ+AD=21;

AB+AE+ED=21;

x+3+x+3+x=21;

3x+6=21;

3x=15;

x=15/3=5 см.

Найдем искомые стороны параллелограмма:

AB=x+3=5+3=8 см;

AD=AE+ED=x+3+x=5+3+5=13 см.

Противолежащие стороны параллелограмма равны: AB=CD=8 см, AD=BC=13 см.