Равнобедренный треугольник АВС, ВС основание. АД медиана, если периметр АВС 24 см, а периметр АВД 18 см, какая будет длина медианы АД?

Дано: треугольник АВС - равнобедренный;

ВС - основание;

АД - медиана;

Р авс = 24 см;

Р авд = 18 см;

Найти: АД - ?

Решение:

Р авс = АС + АВ + ВС = 24 см. Треугольники АВД = ДАС - по третьему признаку равенства треугольников. Так, как АВ = АС (трапеция равнобедренная), АД - общая, СД = ДВ (АД - медиана). Тогда

Р авс = Рсда + Радв - 2 * АД;

24 = 18 + 18 - 2 * АД;

24 = 36 - 2 * АД;

2 * АД = 36 - 24;

2 * АД = 8;

АД = 8 : 2;

АД = 4 сантиметров.

Ответ: медиана АД = 4 сантиметра.