В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона AB в два раза больше его основания AC, а периметр равен 30 см. Найдите основание АС

Для решении этой задачи нужно понимать, что такое равнобедренный треугольник, а что такое боковая сторона треугольника.

Равнобедренный треугольник и его свойства

Равнобедренным треугольник называется в том случае, если две его стороны равны, а третья - нет. Равные стороны и называются боковыми. А другая, не равная им сторона называется основанием.

Существуют некоторые свойства равнобедренного треугольника.

К примеру, в таком треугольнике углы при основании равны. Также в таком треугольнике биссектриса проведенная к основанию. является также медианой и высотой. Исходя из второго свойства можно понять, что и медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника является биссектрисой и высотой. Ну, думаю уже понятно, что высота, проведенная к основанию такого треугольника является медианой и биссектрисой.

Однако все эти свойства в решении данной задачи не потребуются. Достаточно лишь того, что нам известно, что две его боковые стороны равны.

Как найти основание равнобедренного треугольника

В зависимости от того, что нам будет дано, основание можно найти разными способами. Через теорему Пифагора, через площадь, через периметр, с помощью уравнений или с помощью вычислений.

В нашем случае известен периметр и то, что боковая сторона в два раза больше основания. Поэтому мы решим эту задачу с помощью уравнения.

Обозначим основание ac за x. А боковую сторону ab за 2x. Так как боковые стороны в равнобедренном треугольнике равны, то боковая сторона bc будет также равна 2x. Периметр треугольника равен сумме его сторон. Исходя из этого составляем уравнение:

x + 2x + 2x = 60.

5x = 60.

x = 12.

Так как мы обозначили ac за x, то ac = x = 12.

Ответ: ac = 12.

Пусть х - это длина АС основания данного равнобедренного треугольника АВС.

Выразим через х длину боковой стороны AB данного треугольника.

Согласно условию задачи, боковая сторона AB в два раза больше его основания AC, следовательно, длина боковой стороны AB составляет 2 х.

Поскольку данный треугольник равнобедренный, то длина второй боковой стороны BС также равна 2 х.

Согласно условию задачи, периметр данного треугольника равен 30 см, следовательно, можем записать:

х + 2 х + 2 х = 30.

Решаем полученное уравнение:

5 х = 30;

х = 30 / 5;

х = 6 см.

Ответ: длина основания АС равна 6 см.