Меньшая сторона прямоугольника 5 см. Диагональ образует с большей стороной угол 30 градусов. Площадь прямоугольника - ?

Дано:

АВСК - прямоугольник,

АВ = СК = 5 сантиметров,

АС - диагональ,

угол ВСА = 30 градусов.

Найти S АВСК - ?

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы.

Тогда АС = 2 * АВ;

АС = 2 * 5;

АС = 10 сантиметров;

2) По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АС^2 = ВС^2 + АВ^2;

ВС^2 = АС^2 - АВ^2;

ВС^2 = 100 - 25;

ВС^2 = 75;

ВС = 5√3;

3) S АВСК = 5 * 5√3 = 25 √3 сантиметров квадратных.

Ответ: 25 √3 сантиметров квадратных.