Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.

Найдем угол А. По теореме о сумме углов треугольника известно, что сума всех внутренних углов любого треугольника равна 180 градусов. Тогда:

угол А + угол В + угол С = 180 радусов;

угол А + 65 градусов + 85 градусов = 180 градусов;

угол А = 180 градусов - 150 градусов;

угол А = 30 градусов.

По теореме синусов известно, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

АС / sinB = AB / sin C = BC / sin A = R,

где АС, AB и BC - стороны треугольника АВС, sinB, sin C и sin A - синусы углов, противолежащих сторонам АС, AB и BC соответственно.

BC / sin A = R;

ВС = sin30 * 14;

ВС = ½ * 14 = 14 / 2 = 7 (условных единиц).

Ответ: ВС = 7 условных единиц.