Ромб, у которого одна диагональ равна боковой стороне, равновелик равнобедренному прямоугольному треугольнику с гипотенузой 8. Найти квадрат стороны данного ромба.

1. Вершины треугольника М, К, Т. ∠А = 90°. МК = МТ. КТ = 8 единиц измерения. Вершины

ромба А, В, С, Д. S - площадь.

2. АТ² + МК² = 8² = 64.

2 АТ² = 64.

АТ = √32 = 4√2 единицы измерения.

3. S ∆ МКТ = АТ х МК / 2 = 4√2 х 4√2/2 = 16 единиц измерения².

4. S ∆ МКТ равна S ромба = 16 единиц измерения².

5. Диагональ ВД ромба разделяет его на равных ∆АВД и ∆ВСД.

6. Треугольники равносторонние, так как длина диагонали равна стороне ромба.

7. S ∆ АВД = АД²√3/4 = 16/2.

АД² = 32√3/3 единицы измерения.