Равносторонний треугольник abc вписанный в окружность радиусом 5 см. найти площадь и боковую сторону

Обозначим через а длину стороны данного равностороннего треугольника.

Так как любой угол всякого равностороннего треугольника составляет 60°, то применяя формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними, находим площадь S данного треугольника:

S = a * a * sin (60°) / 2 = a^2 * (√3/2) * 1/2 = a^2 * √3/4 см^2.

Применяя формулу площади треугольника через радиус описанной окружности, можем составить следующее уравнение:

a^2 * √3/4 = a^3 / (4 * 5),

решая которое, получаем:

a^2 * √3/4 = a^3/20;

√3/4 = a/20;

а = 20 * √3/4 = 5√3 см.

Зная длину стороны, находим площадь S данного треугольника:

a^2 * √3/4 = (5√3) ^2 * √3/4 = 75√3/4 см^2.

Ответ: длина стороны равна 5√3 см, площадь треугольника равна 75√3/4 см^2.