Найти обьем правильной четырех угольной приамиды, диагональ основы равна 8 корней из 2, а апофема равна 5 см

+3
Ответы (1)
  1. 10 июля, 14:02
    0
    Начинаем с краткой записи дано:

    SABCD - правильная четырехугольная пирамида,

    AC = 8√2 см, SE = 5 см,

    SE - апофема.

    Ищем объем пирамиды.

    OC = 1/2 * AC = 1/2 * 8√2 = 4√2 см.

    Из треугольника OEC:

    OE - средняя линия треугольника ADC.

    sin 45° = OE/OC; OE = OC/√2 = 4√2/√2 = 4 см.

    SO - высота пирамиды.

    К треугольнику SOE применим теорему Пифагора:

    SO^2 = SE^2 - OE^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9;

    SO = 3 см.

    AD = 2 * OE = 2 * 4 = 8 см.

    Остается найти объем:

    V = 1/3 * SO * Sabcd = 1/3 * 3 * AD^2 = 8^2 = 64 см^3.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м а боковая сторона равна 2 м найдите оснавание
Ответы (1)
Разница градусных мер смежных углов равна 10 градусов. Найти углы
Ответы (1)
В прямоугольном треугольнике гипотенуза 7, а катет 6. Найти второй катет (по теореме Пифагора)
Ответы (1)
Биссектриса угла K параллелограмма KLMN пересекает его сторону LM в точке H. Найдите площадь параллелограмма KLMN, если LH=7, HM=3, а угол KLM=150
Ответы (1)
Катеты прямоугольного треугольника равны 2 кореней из 19 и 18. найдите косинус наименьшего угла этого треугольника.
Ответы (1)
Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 3 см и 1 см, большая боковая сторона состовляет с основанием угол 45°
Ответы (1)
В параллелограмме ADCD диоганали равны 8 см и 5 см, сторона BC=3 см, а точка O - точка пересечения диоганалей. Чему равен периметр треугольника AOD?
Ответы (1)
В треугольниках ABC и A1B1C1 AC=A1C1, BC=В1 С1, ВД=В1 Д1. ВД и В1 Д1 - высоты треугольников. Причём Д и Д1 лежат на отрезках АС и А1 С1.
Ответы (1)
Один из углов параллелограмма равен 117 градусов. найдите остальные углы паралелограмма.
Ответы (1)
С точки до плоскости проведены две наклонные длиной 4 см и 6 см и перпендикуляр. Проекции наклонных относятся как 2 к 3 (2:3). Вычислите длину перпендикуляра и проекции меньшей из наклонных.
Ответы (1)