Найти обьем правильной четырех угольной приамиды, диагональ основы равна 8 корней из 2, а апофема равна 5 см

Начинаем с краткой записи дано:

SABCD - правильная четырехугольная пирамида,

AC = 8√2 см, SE = 5 см,

SE - апофема.

Ищем объем пирамиды.

OC = 1/2 * AC = 1/2 * 8√2 = 4√2 см.

Из треугольника OEC:

OE - средняя линия треугольника ADC.

sin 45° = OE/OC; OE = OC/√2 = 4√2/√2 = 4 см.

SO - высота пирамиды.

К треугольнику SOE применим теорему Пифагора:

SO^2 = SE^2 - OE^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9;

SO = 3 см.

AD = 2 * OE = 2 * 4 = 8 см.

Остается найти объем:

V = 1/3 * SO * Sabcd = 1/3 * 3 * AD^2 = 8^2 = 64 см^3.